土石混合体大型三轴剪切变形特性及模拟方法

《水利水电技术（中英文）》官网网址

摘要：

土石混合料是山区高填路基工程常见的填筑材料，其剪切变形特性及模拟方法是路基填筑设计的重要依据，但其研究仍存在诸多问题。【目的】为了更全面弄清多因素影响下土石混合体剪切变形特性，建立一种能够模拟土石混合体剪切变形过程的本构模型。【方法】首先，考虑含石量、含水率、岩性和土性等四种因素，采用正交设计试验方法，开展多因素多水平下土石混合体大型三轴剪切试验研究；然后，引入统计损伤力学理论，建立土石混合体轴向损伤模型和轴向损伤演化模型，进而建立土石混合体统计损伤本构模型，给出模型参数的确定方法；最后，将理论模型曲线与土石混合体剪切试验曲线进行比较。【结果】结果显示：土石混合体轴向剪切变形呈明显的阶段性特征；随着含石量由25%增加至70%,内摩擦角由35.5°近似线性增加至46.8°;内摩擦角不随土性和岩性的改变而显著变化；随着含水率由0增加至5%,内摩擦角由40.2°增加至42.4°,但随着含水率持续增加至试样饱和，内摩擦角逐渐减小至36.8°;此模型能够较好地模拟不同围压条件下土石混合体应力-应变试验曲线。【结论】结果表明：随着围压的增大，应变类型由软化型不断向硬化型转变，体应变由剪胀型不断向剪缩型转变；土石混合体内摩擦角的影响因素主次排序为含石量→含水率→岩性→土性；统计损伤理论能够应用于阐释土石混合体变形力学特性。

关键词：

土石混合体;大型三轴试验;剪切特性;影响因素;本构模型;

罗亚琼(1985—),女,副教授,硕士,主要从事岩土工程方向教学与科研工作。

*张超(1985—),男,讲师,博士,主要从事岩土工程方向教学与科研工作。

基金：

国家自然科学基金(51204067);

湖南省教育厅科学研究项目(21B0489,19B193);

重庆市教委科学技术研究计划项目(KJQN202205403);

引用：

罗亚琼，张超，李洁，等．土石混合体大型三轴剪切变形特性及模拟方法［J］.水利水电技术(中英文)，2023，54(5):168-176.

LUOYaqiong，ZHANGChao，LULin．Characteristicsandsimulationmethodoflarge-scaletriaxialsheardeformationofsoil-rockaggregatemixture［J］.WaterＲesourcesandHydropowerEngineering，2023，54(5):168-176.

随着城镇化建设不断推进，土石混合料是山区高填路基工程因地制宜优先考虑的填筑材料。土石混合料具有颗粒粒径范围大、非均质性、非连续性强的特点，使高填路基填筑施工质量难以得到保证，甚至引起滑坡、垮塌等事故，而土石混合体变形力学特性及其模拟方法是山区高填路基设计与计算的重要依据，因此对其进行研究具有重要的理论意义和应用价值。

土石混合体变形力学特性十分复杂，影响因素较多。为此，许多学者通过数值模拟试验和室内大型直剪试验进行了深入研究，考虑块石含量、块石形状、颗粒级配以及含水率等因素对土石混合体变形与强度特性的影响，这些影响因素虽然较为重要但仍不够全面，而且大型直剪试验试样破坏面受到人为限定，不能真实地反映沿试样最薄弱的表面剪切，相比之下，大型三轴压缩试验使试样处于较明确的应力状态，使破裂面出现在最薄弱处，能够获得较合理的土石混合体压缩剪切变形过程中的试验曲线。然而，多数大型三轴压缩试验研究考虑的影响因素不全面,尤其是不能全面反映多因素多水平共同作用下土石混合体变形与强度特性，所得试验结果及其规律具有较大的局限性，难以在此基础上进行分析并用于土石混合体变形破坏过程模拟方法研究。因此，不少学者基于弹塑性力学理论，对三维条件下土石材料接触力学特性进行分析，建立了相应的本构模型,但其着重于颗粒接触力学模型分析，所得模型表达式较复杂，相关模型参数不易确定，导致不利于土石混填路基工程分析与计算。近年来，统计损伤理论在三轴压缩条件下岩石变形破坏过程模拟方法取得了良好应用,建立了能够描述岩石变形破坏全过程的统计损伤本构模型，模型参数确定方法简单且具有明确的物理意义，尽管岩石材料与土石材料具有明显区别，但两者受力状态一致且破坏面均出现在薄弱环节处，而且统计损伤理论能够很好地反映三轴压缩条件下材料薄弱带随机诱发破裂面产生机制，可见，将统计损伤理论应用于大型三轴压缩条件下土石混合体剪切变形破坏过程模拟方法不失为是一种可借鉴的途径。

为此，为了较全面地研究土石混合体剪切变形力学特性，考虑土性、岩性、含水率和含石量等主要因素，采用正交设计试验方法开展多因素多水平下土石混合体大型三轴压缩试验，分析其变形力学特性和各因素影响规律，然后，引入统计损伤理论，建立能够反映大型三轴压缩条件下土石混合体变形破坏全过程模拟方法，以期为粗颗粒散体材料变形力学特性和相关工程应用研究提供一定参考。

1.1试验设备

土石混合体大型三轴压缩试验采用YS30-3型大型三轴剪切试验仪(见图1),该仪器主要技术参数：垂直液压缸最大荷载1200kN,围压最大应力3.0MPa,垂直最大行程125mm,垂直变形速率高速档0.15～2.30mm/min,压力伺服控制精度0.5%,试样尺寸直径D=300mm,高H=600mm。

图1YS30-3型大型三轴剪切试验仪与破坏试样

1.2试验材料

以三门峡至淅川高速公路LXTJ-7标项目为例，其路基土石混填且高填方较多，为建立土石混合料强度数据库，考虑土性、岩性、含水率和含石量等4种因素。

1.2.1土性和岩性

选取两种不同土性(黏性土和砂土)和两种不同岩性(碎石和角砾),其中，碎石石料和角砾石料为山体破碎而形成，母岩成分为砂岩，其饱和单轴抗压强度Rc分别为43MPa和52MPa。

1.2.2含石量

土石混合体工程实践中常将5mm作为土石分界粒径，本文将粒径在5mm以上的颗粒含量称之为含石量，用P5表示。考虑到含石量只有达到一定水平时才能有效形成土石骨架结构，如表1所列，本文设定4种不同含石量，即25%、40%、55%和70%。

《公路土工试验规程》(JTG3430—2020)规定大型三轴压缩试验粗粒土最大粒径dmax不大于0.2倍试样尺寸直径D,因此，dmax可取60mm。首先，根据不同的含石量P5,人工配备具有不同颗粒级配特征的土石混合体填料，然后，根据不同土石混合体填料的颗粒级配曲线，可得相应的土石混合体粒径分布特征指标即有效粒径d10、中值粒径d30以及限定粒径d60,进而可求得不均匀系数Cu和曲率系数Cc(见表1),Cu均大于10,Cc均大于1小于3,配备的土石混合体填料均属于级配良好。采用粗粒土电动重型击实仪对不同含石量的土石混合料进行击实试验，即可得最优含水率wop和最大干密度ρdmax(见表2)。

1.2.3含水率

根据土石混合体路基填料重型击实试验结果，以最优含水率wop为基准，为了反映山区路基所处旱涝极端环境以及施工压实所需的含水率，设定4种不同的含水率w,即0(干燥)、5%、10%以及饱和。

1.3试验方案

土石混合体试验材料考虑4种因素，各种因素含有不同水平(见表3)。

根据数理统计组合方法，采用全面试验可得试验方案42×22=64种，每种试验方案考虑4种不同围压水平，即150kPa、350kPa、550kPa和750kPa,则需进行试验64×4=256次，而对于大型三轴试验，完成单次试验耗费人力较大，因此，本文基于正交设计理论,制定16种试验方案，也能达到掌握土石混合体力学性能受各因素影响规律的目的(见表4),相对全面试验方案，工作量减少了75%。

1.4试验过程

根据每一种试验方案，采用分层振捣法制备相应的土石混合体试样。待试样在不同围压水平作用下完成固结变形以后，采用应变控制加载方式，垂直速率控制在2.0mm/min左右，当偏应力-应变试验曲线出现稳定的残余应力或轴向应变达到0.15时，停止三轴压缩试验，试样接近破坏时变形发展迅速，垂直速率控制在0.35kN/min左右。

1.5试验结果与分析

由于篇幅有限，本文无法全部给出所有试验方案的土石混合体受力变形特征曲线，但这些曲线具有较大的相似性，这里仅给出方案3的土石混合体偏应力-轴应变关系曲线，以及方案13的土石混合体体应变-轴应变关系曲线(见图2),可以看出：

图2土石混合体应力-应变与体变特征曲线

(1)随着围压的不断增大，土石混合体初始切线模量不断增大，应力-应变类型由应变软化型逐渐过渡到应变硬化型，临界围压水平约为150kPa,但值得注意的是，当围压水平较低时，土石混合体虽然表现为应变软化型，但其峰值后区应力跌落不明显，仍然具有较高的残余应力。

(2)土石混合体处于初期变形阶段，体应变随着轴应变的增大而增大，表现为剪缩型，但随着轴应变的不断增大，土石混合体的体变特征与其所处围压水平紧密相关，低围压水平下土石混合体的体变特征为剪胀型，高围压水平下土石混合体的体变特征为剪缩型，临界围压水平约为350kPa。

根据不同围压水平下土石混合体偏应力-轴应变试验曲线，由峰值强度判别标准可获取不同围压水平下土石混合体峰值强度，然后基于莫尔库伦强度准则可获得不同试验方案下土石混合体内摩擦角，最后基于正交试验设计数据处理方法，可求得各个因素在不同水平下土石混合体内摩擦角的平均值(见表5)。为了定量判断各因素对土石混合体内摩擦角的影响程度，采用极差分析方法,即

根据式(1)可得不同因素对土石混合体内摩擦角影响程度的极差值R,由于含水率和含石量所含水平数与土性和岩性所含水平数不相同，因此，需对R进行修正得R′如见表5和图3所示。

图3土石混合体内摩擦角与影响因素的关系

由表5和图3可以看出：

(1)根据修正后极差R′数值大小可知，各个因素对土石混合体抗剪强度指标内摩擦角的主次影响顺序分别是：含石量→含水率→岩性→土性。表明土石混合体粗颗粒间嵌入和咬合能够在很大程度上对其内摩擦角的增大产生重要影响，水量能够对粗颗粒相互摩擦起到较明显的作用，因此，含石量和含水率等参数在土石混填高路基设计与计算时须引起特别重视。

(2)根据土石混合体各因素的水平影响趋势可知，随着含石量由25%增加至70%,土石混合体内摩擦角由35.5°增加至46.8°,两者近似呈线性增大的变化规律，但随着土性和岩性的改变，土石混合体内摩擦角的变化趋势缓慢。表明含石量对土石混合体抗剪强度的提高或弱化具有显著作用，土性和岩性对土石混合体抗剪强度的提高或弱化效果不佳。

(3)随着含水率由0增加至5%,土石混合体内摩擦角由40.2°增加至42.4°,但随着含水率不断增加至试样饱和，土石混合体内摩擦角不断减小至36.8°,两者呈先增大后减小的变化规律。表明恰当的含水率对土石混合体抗剪强度具有增强作用，但含水率过高，颗粒润滑作用明显，反而弱化抗剪力学特性。

根据土石混合体大型三轴试验曲线可知，土石混合体轴向变形破坏全过程具有典型的阶段性变形特征，这与三轴压缩条件下岩石变形破坏基本特征具有较强的相似性，岩石统计损伤本构模型理论研究已取得重要成果,为土石混合体轴向变形过程模拟方法提供了一条可借鉴的途径，为此，引入统计损伤理论，建立大型三轴压缩条件下土石混合体轴向变形破坏统计损伤本构模型。

2.1土石混合体轴向损伤模型

轴向损伤模型是建立土石混合体本构模型的关键组成部分,为了建立合理的土石混合体轴向损伤模型，做如下基本假定：

(1)不同围压下土石混合体受偏应力作用在轴向发生破坏，而围压能够起到提高轴向承载能力的作用，则可近似认为损伤主要发生在轴向。

(2)将土石混合体视为由无数强度不一的微元体组成，其轴向由未损伤材料(空白部分)和损伤材料(阴影部分)并联构成(见图4)。

图4土石混合体微元体轴向应力分析

(3)未损伤材料的本构关系服从广义虎克定律，一旦轴向发生破坏即视为损伤材料，仅能承受残余应力σr。

基于上述假定可建立土石混合体微元体受力模型如图3所示，微元体轴向名义应力与其面积分别为σ1和At,未损伤材料轴向有效应力与其面积分别为σ′1和Au,损伤材料轴向有效应力与其面积分别为σr和Ad,于是，根据竖向应力平衡分析方法，可得土石混合体轴向损伤模型，即

式中，D(即Ad/At)为土石混合体轴向损伤因子。

2.2土石混合体统计损伤本构模型

根据基本假定(3),可得未损伤材料应力-应变关系表达式，即

式中，E和μ为土石混合体弹性模量和泊松比；ε1为土石混合体轴向应变；σ′2和σ′3为土石混合体侧向第二和第三有效应力主应力。

根据基本假定(1),考虑大型三轴压缩试验应力组合方式，可将式(3)改写为

式中，σ3为土石混合体表观围压。

式中，cr和φr为土石混合体残余黏聚力和残余内摩擦角。

将式(4)和式(5)代入式(2)可得大型三轴试验条件下土石混合体损伤本构模型，即

2.3土石混合体轴向损伤演化模型

在轴向应力作用初期，土石混合体内部初始空隙在压力作用下不断趋于闭合，弹性模量一定程度上不断增大，未产生损伤，其应力-应变关系服从广义虎克定律。随着轴向应力不断增大，土石混合体内部产生新裂隙，发生连续损伤变形破坏。假定土石混合体损伤因轴向应变ε1增大而产生，则当ε1不大于轴向损伤应变阈值ε1d时，土石混合体轴向不发生损伤，D=0,当ε1ε1d时，土石混合体轴向发生损伤，其概率密度函数φ(ε1)可表示为

式中，m和ε0为Weibull分布参数。

由于D为土石混合体微元体破坏的累积效应,因此，将D表示为概率密度函数φ(ε1)的积分，即

于是，将式(8)代入式(9)可得考虑轴向损伤应变阈值的土石混合体轴向损伤演化模型，即

2.4模型参数的确定方法

2.4.1轴向损伤应变阈值ε1d

大型三轴压缩条件下土石混合体轴向应变小于ε1d时，其应力-应变关系服从广义虎克定律,即

由于土石混合体恰好产生损伤时应力状态即为屈服应力状态，因此，可基于摩尔库伦强度准则确定不同围压下土石混合体轴向屈服应力σ1y,即

式中，cy和φy为土石混合体屈服黏聚力和屈服内摩擦角。

将式(12)代入式(11),可得ε1d的计算表达式如下

2.4.2Weibull分布参数m和ε0

不同围压下土石混合体恰好达到破坏应力状态，其应力增量为零，即

式中，ε1f为土石混合体轴向达到极限应力σ1f所对应的轴向破坏应变。

结合式(10),将式(6)代入式(14)可得

式中，cf和φf为土石混合体峰值黏聚力和峰值内摩擦角。

与此同时结合式(6),土石混合体的极限应力σ1f与其破坏应变ε1f应满足

联立式(16)和式(17),可得Weibull分布参数m和ε0的计算表达式分别为

由式(18)和式(19)可以看出，m和ε0是关于土石混合体不同围压下极限应力σ1f、极限应力所对应的破坏应变ε1f的函数。由于土石混合体是散体材料，可基于摩尔库伦强度准则确定出σ1f,即

土石混合体破坏应变ε1f与围压σ3之间表现出较明显的线性关系，即

式中，a和b为试验参数，由试验结果拟合获得。

前述已建立土石混合体轴向变形过程模拟方法并给出了模型参数的确定方法，其可行性和合理性仍需通过实例进行验证，为此，采用土石混合体试验方案3的大型三轴压缩试验曲线进行模型验证，其余试验过程验证方法与此类似。

3.1强度指标的确定

本文模型强度指标含有土石混合体的屈服强度指标(cy和φy)、峰值强度指标(cf和φf)和残余强度指标(cr和φr)。根据不同围压下土石混合体屈服应力、峰值应力和残余应力，利用摩尔库伦强度准则进行拟合可得土石混合体抗剪强度指标(见表6)。

3.2a和b的确定

根据不同围压下土石混合体试验曲线，可得破坏应变ε1f(见表7),将其与围压按式(21)进行线性拟合，可得a=0.01×10-2kPa-1,b=1.24×10-2,相关系数R2=0.98。

3.3ε1d的确定

根据前述第3节模型参数的确定方法，如表7所列，可得不同围压下土石混合体轴向损伤应变阈值ε1d。

将上述模型参数代入本文所建立的土石混合体统计损伤本构模型，可得试验方案3中不同围压条件下土石混合体大型三轴应力-应变理论曲线(见图5),可以看出，本文模型理论曲线接近于相关试验数据，能够较好地反映大型三轴压缩条件下土石混合体阶段性变形特征，其余试验方案的理论曲线也较接近相关试验数据，限于篇幅未全部给出，从而表明本文模型和方法具有一定的合理性和可行性。

图5土石混合体试验与理论曲线的比较

基于统计损伤理论建立的土石混合体本构模型能够取得土石混合体变形破坏全过程模拟效果需同时满足三个条件：(1)具有能够反映土石混合体残余强度特征的损伤模型；(2)具有能够考虑轴向损伤应变阈值的土石混合体轴向损伤演化模型；(3)具有能够解决Weibull分布参数的确定方法。

如果不能同时满足上述三个条件，根据损伤力学理论可知，本文模型将不能够完整地模拟出土石混合体变形破坏全部阶段，然而本文模型仍存在一定不足，主要表现在不能够模拟土石混合体初始空隙压密变形阶段，今后将结合孔隙介质理论对其进行模拟方法研究。

本文基于大型三轴试验仪，采用正交设计试验方法，对多因素多水平下土石混合体变形力学特性及其模拟方法进行了研究，可得如下结论：

(1)大型三轴压缩条件下土石混合体呈明显的阶段性变形特征。随着围压的不断增大，土石混合体应力-应变类型由应变软化型逐渐向应变硬化型转变，而且体应变由剪胀型逐渐向剪缩型转变。

(2)土石混合体抗剪强度指标内摩擦角的影响因素主次排序为：含石量→含水率→岩性→土性。含石量和恰当的含水率均对土石混合体抗剪强度特性的提高或弱化具有显著作用，而土性和岩性对其抗剪强度特性作用的效果不佳。

(3)引入统计损伤理论建立的本构模型能够较好地模拟出不同围压条件下土石混合体轴向应力-应变试验曲线，能够基于统计损伤理论阐释土石混合体变形破坏过程，本文模型和方法具有一定的合理性和可行性。

水利水电技术（中英文）

水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。