“一位才华横溢的数学家，他内向、不喜交际、有点口吃，首次解决了一元三次方程，推动了数学发展的一大步。”
瓶子分油的古典数学问题由著名的意大利数学家尼柯洛·冯塔纳（NiccoloFontana）提出，他是一元三次方程通解的创始人。
16世纪的欧洲，一位数学家在一场公开的数学较量中，使用“独门秘籍”战胜对手，这是人类历史上第一次有人能解开一元三次方程，此人就是意大利的数学家尼柯洛冯塔纳。
但这个伟大的通解方法，却被意大利另一位数学家卡尔丹诺所剽窃，至今教材上还是叫做卡丹公式，这也是数学史上的最大耻辱。
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8斤油的平分
尼柯洛·冯塔纳的分油问题：已知一个装满8斤油的瓶子，一个容量5斤的空瓶和一个3斤的空瓶。如何将油平分为两个4斤？
这个问题并不复杂，捯饬出1斤油就是问题的关键，经过简单的推理分析，我们数学猫孩子分油的过程：
问题似乎解决了，但这个分油的步数是最少吗？数学猫提出了怀疑，如果我们第一次把油倒入5斤瓶子呢，试试：
果然少一步，这次总共是7步！
我们采用列表尝试的方法，可并不是每一次尝试都会成功，花费很多时间，而且如果条件变了，又得重新尝试。
数学猫岂能停留在这样的层面上
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寻求通解方法
1939年一位数学家再次提出更为复杂的分油问题：一个装着足够多油的油壶，用一个能装7斤和11斤的空瓶子，如何捯饬出2斤的油？
这次的油壶没有给出斤数的条件，使用不定方程或者尝试的方法就更为困难，同时还有很多版本的分油问题，比如：日本分油、泊松分油、韩信分油、史泰因豪斯分油、别莱利曼分油等等，找到一个通解方法就很有必要了。
尝试等效分析法(爱因斯坦也常用)：
引用坐标(x,y)，表达每一次分油操作后，剩余的油量；
确保x、y呈整数变化，模拟倒油；
有时两个量此消彼长(互相倒油)；
有时一个量不变，一个量增加(等效为向瓶里倒入油)；
有时一个量不变，一个量减小(等效为从瓶里倒出油)；
用不定方程？NO，我们是数学猫，我们要玩数学；
变化的坐标暗示着某种物理运动，联想到光线反射或者台球碰撞；
建立坐标系，即设计台球桌；
直角满足不了上述要求，尝试利用等边三角形性质，大胆改变为60°；
坐标系不可怕，又很有用，数学猫经常在坐标系上玩五子棋；
这是一次创新，小心验证。
数学猫准备通过打台球的游戏，解决世界名题，很酷！
先建立60°坐标系，两个空瓶容量为边界(搭建平行四边形台球桌)：
从原点向上打出台球，碰撞到台球桌的上边界，即把油倒入7斤瓶；
台球将开始不断碰撞，不断前行，遵循光线反射原理；
每次碰撞点的坐标，即为一次分油的操作结果；
坐标中一旦出现2，就分油成功；
总共碰撞了14次，分油完成；
最开始也可以把球打向右边界，可比较两种方案的最优步数；
台球数学也是数学猫研究课题，会在后期详细介绍。
动画如下：
，时长00:06
完美解决！大家可以尝试第一次把球打入右侧，即第一次把油倒入11斤空瓶，总共需要操作19步。
我们再用这个打台球的方法，验证下尼柯洛·冯塔纳的分油问题：
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灵活处理
注意特殊情况：当油壶容量小于空瓶容量总和时，要适当修正坐标系(台球桌)，避免出现不可能的分油操作(撞击点)。
砍掉台球桌右上角，形成新的台球桌：
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数学猫奶茶
在数学猫的思维课堂上，我们当然也兴趣盎然地玩这一类数学趣题，把杯子数量进行扩充，增加难度，开拓智力。
数学猫原创小小说《神兽记》第三回，也提出了此类难题“子桐分酒”：
分油问题引人入胜，可增强我们的逻辑推理能力，也是数学猫爱玩的游戏。还是那句话，与孩子们一起玩数学！
